Über stetige Selbstabbildungen der \(S_n\). (Q2615505)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Über stetige Selbstabbildungen der \(S_n\). |
scientific article |
Statements
Über stetige Selbstabbildungen der \(S_n\). (English)
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1935
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Die folgenden drei Sätze sind äquivalent: (I\(_{n+1}\)) Bei jeder stetigen Abbildung der Sphäre \(S^{n+1}\) in den euklidischen \(R^{n+1}\) wird wenigstens ein Paar von Diametralpunkten auf denselben Punkt abgebildet. (II\(_n\)) Jede antipodentreue Abbildung der \(S^n\) auf sich ist wesentlich. (III\(_n\)) Jede stetige Abbildung der \(S^n\) auf sich, bei der je zwei Diametralpunkte verschiedene Bildpunkte haben, ist wesentlich. (Vgl. hierzu \textit{Borsuk}, Fundamenta Math. 20 (1933), 177-190; JFM 59.0560.*.)
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