Generalizzazione d'una proposizione d'Erone e d'una proposizione d'Huyghens. (Q2615568)

Als Verallgemeinerungen bekannter Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks werden die folgenden Sätze angegeben: I. Wenn man über den Seiten \(AB\), \(AC\) eines beliebigen Dreiecks die Quadrate \(ABPQ\) und \(ACRS\) (beide nach innen oder beide nach außen) errichtet, so schneiden sich die Verbindungslinien \(BR\) und \(CS\) auf der durch den Scheitel \(A\) gehenden Höhe des Dreiecks, während \(BS\) und \(CQ\) aufeinander senkrecht stehen. II. Wenn man über den Seiten \(AB\), \(AC\) eines beliebigen Dreiecks die Quadrate \(ABKK'\), \(ACHH'\), nach innen (oder nach außen), ferner über der Seite \(BC\) nach außen (oder nach innen) ein Quadrat errichtet, dessen Mittelpunkt \(O\) sei, so liegen die Punkte \(O,H,K\) auf einer Geraden; ferner ist \(OH = OK\) und \(OH' = OK'\). Beweise werden nicht angegeben.