Su una generalizzazione della relazione di Carnot fra le mutue distanze di quattro punti complanari. (Q2615576)

Die gegenseitigen Entfernungen \(d_{ij}\) von \(n\) beliebigen Punkten einer Ebene sind durch die Beziehung \[ \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1\\ 1 &d_{11}^2 & d_{12}^2 & \cdots & d_{1n}^2\\ 1 &d_{21}^2 & d_{22}^2 & \cdots & d_{2n}^2\\ \cdot&\cdot&\cdot &\cdots & \cdot\\ 1 &d_{i1}^2 & d_{i2}^2 & \cdots & d_{in}^2\\ \cdot&\cdot&\cdot &\cdots & \cdot\\ 1 &d_{n1}^2 & d_{n2}^2 & \cdots & d_{nn}^2 \end{vmatrix} =0 \qquad (d_{ii}=0) \] untereinander verbunden. Verf. verifiziert diese Gleichung, indem er diese Determinante in eine andere transformiert, welche ein besonderer Fall einer von \textit{G. Candido} (vgl. vorstehendes Referat, insbesondere p. 184 der dort besprochenen Arbeit) betrachteten ist.