An \(n\)-dimensional extension of Pythagoras' theorem. (Q2615579)

Wenn die Kanten \(OP_i\) eines Simplex \(OP_1P_2\ldots P_n\) alle untereinander senkrecht sind, und wenn die begrenzenden Simplexe gegenüber den Ecken \(O\), \(P_i\) die \((n-1)\)-dimensionalen Inhalte \(A\), \(A_i\) besitzen, so ist \(A^2 = \sum A_i^2\). Der Sonderfall des Satzes für das dreidimensionale Vierflach ist nicht, wie die Verf. angeben, erst von \textit{Versluys} 1911 gefunden worden, sondern von \textit{J. P. de Gua de Malves} 1783, veröffentlicht in Histoire Acad. Sc. Paris 1783 (1786), p. 375. Er findet sich aber auch bereits in hinterlassenen Aufzeichnungen von \textit{Descartes} aus den Jahren 1619-1621 (Œuvres X). Vgl. \textit{H. Wieleitner}, Geschichte der Mathematik II 2 (1921; F. d. M. 48, 28 (JFM 48.0028.*)).