The problem of the in-and-circumsrcibed polygon for a plane quartic curve. (Q2615674)

Von einem Punkt \(P_1\) der Kurve ziehe man eine Tangente, die von der Tangente in \(P_{1}\) verschieden ist; sie schneide außer dem Berührungspunkt und \(P_{1}\) noch in \(P_{2}\). Von \(P_{2}\) ziehe man eine Tangente, die von der Tangente in \(P_{2}\) und von \(P_1P_2\) verschieden ist; sie schneide außer in \(P_{2}\) und dem Berührungspunkt noch in \(P_{3}\). Nach \(m\) Schnitten kommen wir zu einem Punkt \(P_{m+1}\). Ist \(P_{m+1}=P_1\), so haben wir ein in- und umbeschriebenes \(m\)-Eck vor uns. Die Zuordnung \(P_1\) zu \(P_{m+1}\) ist eine algebraische Korrespondenz, und man kennt die Anzahl ihrer Fixpunkte. Aber nicht jeder Fixpunkt liefert ein in- und umbeschriebenes \(m\)-Eck. Denn jede Singularität (Doppelpunkte, Rückkehrpunkte, Doppeltangenten, Wendetangenten) gibt uns die Möglichkeit umzukehren, da dann zwei algebraisch verschiedene Tangenten oder zwei aufeinanderfolgende Punkte zusammenfallen. Außerdem ist die \(n\)-malige Umlaufung eines \(m\)-Ecks auch ein \((n\cdot m)\)-Eck, und auch in anderer Weise können Polygone kleinerer Eckenzahl mitwirken. Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit ist, diese uneigentlichen Fixpunkte abzuzählen. Verf. bestimmt die Anzahlen der 4-, 5-,\dots, 10-Ecke, wenn keine höheren als die angegebenen Singularitäten vorliegen.