Über den Schurschen Raum. (Q2615812)

Verf. definiert als verallgemeinerten \textit{Schur}schen Raum eine \textit{Riemann}sche Mannigfaltigkeit, bei der die \(\dfrac{n \, (n-1)}{2}\) - gliedrige Bewegungsgruppe eine Schar von geodätischparalleler Hyperflächen invariant läßt. Die Kongruenz der zu ihnen normalen geodätischen Linien bezeichnet Verf. als \textit{Schur}sche Kongruenz. Der Raum besitzt konstante Krümmung, falls er zwei verschiedene \textit{Schur}sche Kongruenzen aufweist. Ein verallgemeinerter \textit{Schur}scher Raum ohne Zentrum (der gewöhnliche \textit{Schur}sche Raum gestattet eine \(\dfrac{n \, (n-1)}{2}\) - gliedrige Drehgruppe um ein festes ``Zentrum'') kann einen konstanten Krümmungsskalar besitzen, ohne daß er eine Mannigfaltigkeit konstanter Krümmung ist. Gestattet der Raum eine Bewegungsgruppe, die mehr als \(\dfrac{n \, (n-1)}{2}\) - gliedrig ist, so ist er im \textit{Cartan}schen Sinne symmetrisch.