Absolute parallelism and metric in the expanding universe theory. (Q2615845)

Die Frage wird gestellt, inwiefern es möglich ist, eine Theorie der sich ausdehnenden Welt ohne Metrik aufzubauen. Es wird angenommen, daß der Raum mit einem integrablen Parallelismus für Richtungen ausgestattet ist. Ein solcher Parallelismus definiert geodätische Linien. Die geodätischen Linien durch einen festen Punkt \(O\) des Raumes bilden eine Kongruenz und bestimmen in jedem Punkte einen Richtungsvektor \(v^{\varkappa}\). Das physikalische Kontinuum sei repräsentiert durch eine Vektordichte \(J^{\varkappa}\). Von dieser Vektordichte wird angenommen, daß sie die Richtung von \(v^{\varkappa}\) hat und daß die Divergenz verschwindet. Das Prinzip der Relativität ist in dieser Theorie die Invarianz des Parallelismus gegenüber einer bestimmten Gruppe \(\mathfrak{G}\) von Punkttransformationen, die \(O\) invariant läßt. Sind \({\underset{i} h}^{\varkappa}\,n\) parallele Vektorfelder, so nennt Verf. den Parallelismus invariant gegenüber der Transformation \(y^{\varkappa}=y^{\varkappa}(x^{\lambda})\), wenn \[ {\underset{i} h}^{\varkappa}\, (y)= a_i^j \frac{\partial y^{\varkappa}}{\partial x^{\mu}} {\underset{j} h}^{\mu}(x) \] ist, wo \(a_i^j\) konstant ist. Ist die Gruppe die vierdimensionale Rotationsgruppe, so erhält man \textit{Milne}s Theorie. Daneben betrachtet Verf. auch den Fall, daß \(\mathfrak{G}\) die dreidimensionale Rotationsgruppe ist.