Absolute parallelism and Milne's kinematical relativity. (Q2615846)

Verf. gibt eine Verallgemeinerung der \textit{Milne}schen kinematischen Theorie. In einem vierdimensionalen Raum \(X_4\) mit einer Metrik \(g_{\alpha \beta}\) existiere ein \(n\)-Beinfeld \({\underset{i} h}^k\), das die Eigenschaft hat, daß \[ {\underset{i} h}^{\varkappa}(\overline{x})=a_i^j \frac{\partial {\overline x}^{\varkappa}} {\partial x^{\mu}}{\underset{j} h}^{\mu}(x) \quad (a_i^j \text{ konstant}) \tag{1} \] ist für jede Transformation \({\overline x}^{\varkappa}={\overline x}^{\varkappa}(x^{\mu})\), die den Ursprung \(O\) und die Metrik invariant läßt. Die Forderung, daß dieses Feld pseudoparallel ist, bestimmt in \(X_4\) eine integrable Übertragung. Ferner wird angenommen: (1) In jedem Punkt \(P\) existiert ein Stromvektor \(j^{\varkappa}\), der die Richtung der geodätischen Linie durch \(O\) und \(P\) hat; (2) es gilt \(\nabla_{\varkappa} j^{\varkappa}=0\). Ein derartiger Raum wird in folgender Weise konstruiert: Die Metrik sei gegeben. Die genannten Transformationen findet man aus der \textit{Killing}schen Gleichung. Die \({\underset{i} h}^{\varkappa}\) sind dann aus (1) zu bestimmen. Die Rechnung wird für Räume konstanter Krümmung durchgeführt.