Note on relativistic mechanics. (Q2616023)

Verf. benutzt in der Nähe der Weltlinie \(C\) eines Beobachters in der Raum-Zeit ein räumliches cartesisches Bezugssystem, das längs \(C\) durch \textit{Fermi}sche Verschiebung hervorgeht, die so beschaffen ist, daß der Winkel zweier zu \(C\) orthogonaler Vektoren erhalten bleibt, und die jeden zu \(C\) orthogonalen Vektor wieder in einen solchen überführt. Es zeigt sich, daß die durch diese Vektorverschiebung definierten Achsen nicht relativ zu der Materie in der Nähe des Beobachters rotieren. Indem Verf. das Gravitationsfeld in der Nähe des Beobachters durch die von diesem gemessenen Beschleunigungen von freien Teilchen errechnet, gelangt er für die wirklichen Kräfte zu einer \textit{Poisson}schen Gleichung \[ \varDelta V=4\pi\gamma(2\varrho-\varrho_0)\qquad \left(\varkappa=8\pi\frac{\gamma}{c^2}\right), \] wo \(\varrho_0\) die Eigendichte und \(\varrho\) die von dem Beobachter bei einem benachbarten Ereignis gemessene relative Dichte ist. Diese beiden Dichten beziehen sich auf die träge Masse. Für die relative Dichte der Gravitationsmasse gilt dann \[ \varrho_g=2\varrho-\varrho_0. \] Bei Vernachlässigung des Druckes ergibt sich noch, daß die Gravitationsdichte dann und nur dann der Trägheitsdichte gleich ist, falls der Beobachter hinsichtlich der umgebenden Materie ruht.