Distribution of velocity and temperature between concentric rotating cylinders. (Q2616236)

Wenn die Geschwindigkeitsverteilung einer Flüssigkeit zwischen zwei relativ zueinander rotierenden Zylindern einmal mittels des Ansatzes der turbulenten Wirbeltheorie und einmal mittels der Theorie des Momententransportes berechnet wird, wobei angenommen ist, daß die einzelnen turbulent vermischten Teilchen die Geschwindigkeit der Schicht, aus der sie kommen, bis zur Vermischung mit einer anderen Schicht beibehalten, so erhält man für die Geschwindigkeitsverteilung verschiedene Resultate. Insbesondere kann nach der ersten \(\dfrac d{dr}(Ur)\) verschwinden, \(Ur\) also konstant sein (\(U =\) Geschwindigkeit, \(r = \) Abstand von der gemeinsamen Zylinderachse), während nach der zweiten \(Ur\) kontinuierlich mit wachsendem Radius abnehmen muß. Wird der innere Zylinder auf höherer Temperatur gehalten, so ergibt sich ein radiales Temperaturgefälle, welches dem nach der Momententheorie berechneten Radialgefälle von \(Ur\) proportional ist. Verf. prüft diese divergierenden theoretischen Ergebnisse an Hand von sehr exakt durchgeführten Druckmessungen und bestimmt über eine einfache Quadratur die Verteilung von \(Ur\). Er kommt dabei zu dem Resultat, daß nur in unmittelbarer Nachbarschaft der Zylinderkonturen die Geschwindigkeitsverteilung der zweiten Theorie entspricht, daß dagegen längs 83{\%} der Entfernung beider Zylinder die Größe \(Ur\) nahezu konstant bleibt. Die Temperaturverteilung bei beheiztem innerem Zylinder zeigt eine kontinuierliche Abnahme der Temperatur nach außen, während sie gemäß der zweiten Theorie zu \(Ur\) proportional, also konstant sein müßte. Verf. schließt daraus, daß die Theorie der turbulenten Wirbelübertragung mit Ausnahme der unmittelbaren Nachbarschaft der beiden Zylinderwände Gültigkeit besitzt. Dort hingegen stimmt die Geschwindigkeitsverteilung mit der nach der Momententheorie berechneten überein.