The highly collapsed configurations of a stellar mass. II. (Q2616248)

Besprechung von Teil I (Monthly Not. 91 (1931), 456-466) in JFM 57.1275.*. Verf. zeigt, daß die Druck-Dichtebeziehung für ein entartetes Gas sich durch einen Parameter \(x\) in der folgenden Form darstellen läßt: \[ p = A_2f(x), \;\varrho = Bx^3, \] wobei \(A_2=\dfrac{\pi m^4c^5}{3h^3}\), \ \(B=\dfrac{8\pi m^3c^3\mu H}{3h^3}\), \ \(f(x) = x(2x^2-3)(x^2+1)^\frac{1}{2} + 3\text{ sinh}^{-1}x\). Setzt man die Ausdrücke für \(p\) und \(\varrho\) in die mechanischen Gleichgewichtsbedingungen ein und macht dann einige einfache Substitutionen, so erhält man für das Zentrum des Sterns, \(\eta = 0\), die fundamentale Differentialgleichung \[ \dfrac{1}{\eta^2}\dfrac{d}{d\eta}\left(\eta^2\dfrac{d\varPhi}{d\eta} \right) = -\left(\varphi^2 - \dfrac{1}{y_0^2}\right)^\frac{3}{2} \] mit der Grenzbedingung \(\varphi = 1\), \(\dfrac{d\varphi}{d\eta} = 0\), wobei \(\varphi\) in einer einfachen Beziehung zum inneren Gravitationspotential steht und \(\eta\) proportional dem Radius der Konfiguration ist. Aus der allgemeinen Differentialgleichung folgt u. a., daß bei kleiner zentraler Dichte die Lösung der Differentialgleichung angenähert dargestellt werden kann durch eine (allerdings anders als üblich normierte) \textit{Emden}sche Funktion vom Index \(\tfrac{3}{2}\). Im allgemeinen behandelt Verf. die Differentialgleichung numerisch und gibt eine Tabelle der zugehörigen Massen, Radien und Dichten.