Sur un problème de M. Kuratowski concernant la propriété de Baire des ensembles. (Q2616570)

Verf. beweist, indem er eine Frage von \textit{Kuratowski} beantwortet, auf Grund der Kontinuumhypothese die beiden folgenden, schon früher (C. R. 197 (1933), 1716; F. d. M. \(59_{\text I}\), 93 - 94; vgl. dort die Begriffserklärungen) vorläufig mitgeteilen Resultate: \flushpar (1) Auf der \(y\)-Achse existiert eine Menge \(E\), welche die \textit{Baire}sche Bedingung erfüllt, während die ebene Menge aller Parallelen zur \(x\)-Achse durch die Punkte von \(E\) nicht die \textit{Baire}sche Bedingung erfüllt. \flushpar (2) Es existiert eine Funktion \(f(x)\) mit der \textit{Baire}schen Eigenschaft, deren geometrisches Bild eine ebene Menge darstellt, die nicht der \textit{Baire}schen Bedingung genügt. \flushpar Er erschließt daraus, nach einer Bemerkung von \textit{Kuratowski}, u. a. noch die Existenz einer Funktion von zwei Veränderlichen, die nicht die \textit{Baire}sche Eigwenschaft besitzt und die doch eibne stetige Funktion von zwei Funktionen einer Veränderlichen mit der \textit{Baire}schen Eigenschaft ist. (IV 3 C.)