Sur une extension de la notion de l'homéomorphie. (Q2616571)

Verf. bezeichnet zwei lineare Mengen als \textit{quasi-homöomorph} (abkekürzt: ``q.-h.''), wenn zwischen beiden eine umkehrbar-eindeutige Abbildung existiert, die nach beiden Richtungen durch \textit{Baire}sche Funktionen vermittelt wird. Ein solcher Begriff ist (in anderer Bezeichnung) auch von \textit{Kuratowski} (Topologie I (Warszawa - Lwów 1933; F. d. M. \(59_{\text I}\), 563 - 566), p. 221- 222) untersucht worden. Verf. beweist - über \textit{Kuratowski} hinausgehend - hierüber folgende Sätze: \flushpar (1) Zwei lineare, nicht-abzählbare \textit{Borel}sche Mengen sind stets q.-h. (Für zwei lineare, abzählbare Mengen ist dies fast selbstverständlich.) \flushpar (2) Eine Quasihomöomorphie zwischen zwei linearen beschränkten Mengen kann auf die ganze Gerade erweitert werden. \flushpar (3) Die Klassen der projektiven Mengen sind Invarianten der q.-h. Transformationen. \flushpar (4) Es existiert eine lineare, nicht abzählbare Menge \(N\), derart daß jede zu \(N\) q.-h. lineare Menge eine Nullmenge und auf jeder perfekten Menge von erster Kategorie ist. (V 2.)