To construct a magic square of order \(2n\) from a given square of order \(n\). (Q2616607)

Gegeben sei ein magisches Quadrat mit \(n\) Zeilen und Kolonnen, gebildet mit Hilfe der Zahlen \(1,2,\dots,n^2\). Man teile jedes seiner Felder in vier Teilquadrate. Indem man die Zahlen \(4k-3\), \(4k-2\), \(4k-1\), \(4k\) in geeigneter Weise auf die vier Teilfelder des ursprünglichen Feldes mit der Nummer \(k\) verteilt, erhält man, wie leicht zu sehen, ein neues magisches Quadrat mit \(2n\) Zeilen und Kolonnen. War das ursprüngliche Quadrat vollkommen oder symmetrisch (d. h. war die Summe je zweier zum Mittelpunkt symmetrischer Zahlen gleich \(n^2+1\)), so kann man es so einrichten, daß auch das neue Quadrat symmetrisch wird, außer wenn das Ausgangsquadrat eine ungerade Anzahl von Zeilen und Kolonnen hat; in diesem Fall stören die zwei Zahlpaare, welche in das mittelste Feld des Ausgangsquadrats eingeordnet werden; es tritt also in bezug auf die Symmetrie in der Mitte des Quadrats eine Unregelmäßigkeit auf.