On simple isomorphism between abstract groups. (Q2616701)

Verf. gibt eine genaue Analyse des bekannten und vielverwendeten Satzes: Zwei abstrakt definierte Gruppen \(\{ S\}, \{ T\}\) mit den Relationen \[ (1)\qquad f(S) = 1\qquad \text{bzw.}\qquad (2)\qquad g(T) = 1 \] sind dann und nur dann einfach isomorph, wenn Beziehungen \[ (3)\qquad T(S) = T\qquad \text{und}\qquad (4)\qquad S(T) = S \] existieren, derart daß\ (1) und (3) zusammen algebraisch mit (2) und (4) äquivalent sind. Diese Bedingung kann in die folgenden vier zerlegt werden: I. Aus (2) und (4) folgt (1); II. Aus (2) und (4) folgt (3); III. Aus (1) und (3) folgt (2); IV. Aus (1) und (3) folgt (4). Wie Verf. zeigt,sind I, II, III, IV voneinander unabhängig. Diese Ausführungen sich nach Ansicht des Verf. deshalb nicht ohne Bedeutung, da bei Anwendung dieses Satzes der Nachweis der Erfülltheit nicht immer für alle diese Bedingungen geführt wird.