Abstract groups of the form \(V^k_1 = V^3_j = (V_iV_j)^2 = 1\). (Q2616702)

Die durch Erzeugenden \(V_1, V_2,\dots V_n\) erzeugten Gruppen mit den Relationen \[ V^k_1 = V^3_{\lambda } = (V_{\varkappa }V_{\lambda })^2 = 1\qquad (1 \leq \varkappa < \lambda \leq n)\tag{1} \] sind, falls sie endlich sind, mit gewissen Drehungsgruppen im \((n+1)\)-dimensionalen Raum einstufig isomorph; dies wird dadurch bewiesen, daß\ der Isomorphismus zwischen (1) und \[ \begin{aligned} S^k_1 = S^2_{\lambda } = (S_{\lambda -1}S_{\lambda })^3 &= 1\qquad (1 < \lambda \leq n),\tag{2}\\ (S_{\varkappa }S_{\lambda })^2 &= 1\qquad (1 \leq \varkappa < \lambda -1)\end{aligned} \] direkt aufgezeigt wird. Dadurch kann aus den Resultaten von \textit{J. A. Todd} (Proceedings Cambridge 27 (1931), 212-231; F. d. M. 57) eine Tabelle der endlichen Gruppen (1) erhalten werden, woraus insbesondere eine neue abstrakte Definition der symmetrischen Gruppe hervorgeht.