Über die Multiplikation quantenmechanischer Größen. (Q2616734)

Im Gegensatz etwa zur Addition quantenmechanischer Größen, bei der der Summe zweier Größen \(C = A + B\) ein anschaulicher physikalischer Sinn zugeschrieben werden kann, ist das Produkt zweier nichtvertauschbarer quantenmechanischer Größen \(E = AB\) nicht anschaulich deutbar. Es zeigt sich, daß\ nur die sogenannte Quasimultiplikation \(F = \frac {1}{2}(AB + BA)\) einen anschaulichen Sinn hat, und daß\ bei allen Aussagen über die Statistik der Messungen, die wir an einem phzsikalischen System anstellen können, nur diese benutzt wird. Bei der Wechselwirkung eines quantenmechanischen Systems mit einem makroskopischen System (dem Meßapparat) spielt also nur die Quasimultiplikation eine Rolle, im Gegensatz zur Wechselwirkung zweier quantenmechanischer Systeme, die erst durch die Gesetze der gewöhnlichen Multiplikation ganz bestimmt ist. Die Quasimultiplikation ist kommutativ, aber nicht assoziativ; wenn sie aus einer assoziativen Multiplikation abgeleitet ist, gilt jedoch \((AB)A^2 - A(BA^2) = 0\). Verf. schlägt vor, eine Verallgemeinerung des quantenmechanischen Formalismus zu versuchen, derart, daß\ die Gesetze der Quasimultiplikation, auch die eben genannte Einschränkung der Nichtassoziativität, erhalten bleiben, jedoch auf das assoziative Gesetz der gewöhnlichen Multiplikation verzichtet wird. (VII 3.)