Boolean algebras and their application to topology. (Q2616768)

In die Theorie der Booleschen Algebren wird der Begriff des Ideals eingeführt analog zu dem in der gewöhnlichen abstrakten Algebra gebräuchlichen: Ein System \(\mathfrak a\) von Elementen einer Booleschen Algebra \(A\) heißt ein Ideal, wenn mit je zwei Elementen von \(\mathfrak a\) ihre Summe zu \(\mathfrak a\) gehört, und wenn mit jedem Element von \(\mathfrak a\) und jedem Element von \(A\) das Produkt der beiden Elemente in \(\mathfrak a\) liegt. Zwei Elemente \(a\) und \(b\) heißen kongruent modulo \(\mathfrak a\), wenn \(\bar ab + a\bar b\) in \(\mathfrak a\) enthalten ist. Diese Begriffsbildung steht in dem gleichen Zusammenhang mit der Homomorphie zweier \textit{Boole}scher Algebren wie in der Ringtheorie. Ein Primideal wird definiert als ein Ideal, wechsels die ganze Algebra als einziges echtes Oberideal besitzt (entsprechend also dem Begriff des teilerlosen Ideals in der Ringtheorie). Ist \(\mathfrak F\) die Menge aller Primideale in \(A\) und \(\mathfrak F (a)\) die Menge aller Primideale, die das Element \(a\) nicht enthalten, so wird \(\mathfrak F\) dadurch zu einem \textit{Hausdorff}schen Umgebungsraum gemacht, daß\ als Umgebungen eines Primideals alle \(\mathfrak F (a)\) eingeführt werden, die das Primideal enthalten. Über die so sich ergebenden Zusammenhänge zwischen Boolescher Algebra und Topologie werden zahlreiche interessante Sätze angegeben; die Beweise sollen später veröffentlicht werden. (V 2.)