Arithmetischer Beweis des Satzes über die Anzahl der durch vier teilbaren Invarianten der absoluten Klassengruppe im quadratischen Zahlkörper. (Q2616865)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Arithmetischer Beweis des Satzes über die Anzahl der durch vier teilbaren Invarianten der absoluten Klassengruppe im quadratischen Zahlkörper. |
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Statements
Arithmetischer Beweis des Satzes über die Anzahl der durch vier teilbaren Invarianten der absoluten Klassengruppe im quadratischen Zahlkörper. (English)
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1934
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Elementar-arithmetischer Beweis des folgenden Satzes, der in einer früheren gemeinsamen Arbeit des Verf. mit \textit{H. Reichardt} (J. f. M. 170 (1933), 69-74; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 192) auf klassenkörpertheoretischer Grundlage bewiesen worden ist: Die Anzahl der durch 4 teilbaren Invarianten der absoluten Klassengruppe (im engeren Sinne) eines quadratischen Zahlkörpers ist gleich der Anzahl der un\-ab\-hän\-gi\-gen Zerfällungen \(D = D_1D_2\) seiner Diskriminante \(D\) in zwei quadratische Kör\-per\-dis\-kri\-mi\-nan\-ten \(D_1, D_2\) mit der Eigenschaft: \[ \left ( \frac {D_1}{p^2}\right ) = 1 \text{ für alle } p_2|D_2,\quad \left ( \frac {D_2}{p^1}\right ) = 1 \text{ für alle } p_1|D_1. \]
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