Über die Möglichkeit von \(x^4 + y^4 = z^4\) in quadratischen Körpern. (Q2616875)

Die rational unlösbare Gleichung \(x^4 + y^4 = z^4\) hat, wie eine elementare Rechnung ergibt, nur in einem quadratischen Körper, in \(K\left ( \sqrt {-7}\right )\), eine Lösung, und zwar als einzige unabhängige \[ \left ( 1 + \sqrt {-7}\right ) ^4 + \left ( 1 - \sqrt {-7}\right ) ^4 = 2^4. \]