Sur la superposition de fonctions qui jouissent de la propriété de Baire. (Q2617021)

Die Funktion \(f(x)\) besitzt bekanntlich die \textit{Baire}sche Eigenschaft, wenn sie auf jeder perfekten Menge \(P\) stetig ist, falls man die Mengen erster Kategorie bezüglich \(P\) vernachlässigt. Verf. hatte in Fundamenta 20 (1913), 286 das Problem gestellt: Besitzt eine Funktion mit der \textit{Baire}schen Eigenschaft von einer Funktion mit der \textit{Baire}schen Eigenschaft stets ebenfalls diese Eigenschaft? Auf Grund der Kontinuumhypothese beweist nun Verf., daß die Antwort auf diese Frage negativ ist. Vgl. dazu auch ein noch etwas schärferes Resultat des Verf. (C. R. 197 (1933), 1716 (F. d. M. \(59_{\text I}\), 93), Satz (3); Hypothèse du continu (1934; F. d. M. \(60_{\text I}\), 35), S. 75).