On linearly measurable plane sets of points of upper density \(1/2\). (Q2617048)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | On linearly measurable plane sets of points of upper density \(1/2\). |
scientific article |
Statements
On linearly measurable plane sets of points of upper density \(1/2\). (English)
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1934
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Eine linear meßbare ebene Punktmenge zerfällt nach \textit{Besicovitch} (1927; F. d. M. 53, 127 (JFM 53.0127.*)) in reguläre Punkte (mit der linearen Dichte 1) und irreguläre Punkte (alle übrigen). Während \textit{Besicovitch} hauptsächlich reguläre Mengen (d. h. Mengen mit höchstens einer Nullmenge von irregulären Punkten) betrachtet hatte, untersucht Verf. Mengen, die bis auf eine Nullmenge die obere Dichte \(\frac 12\) besitzen. Er spricht die Vermutung aus, daß die Projektion einer solchen Menge in jeder Richtung, abgesehen von höchstens einer Nullmenge von Richtungen, das lineare Maß Null besitzt. Er beweist dann nur einen viel schwächeren Projektionssatz für diese Mengen, wobei er statt des üblichen linearem Maßes \(LA\) von \(A\) ein spezielleres \(L_cA\) verwendet, das nur mit Hilfe von Kreisen (anstatt von beliebigen konvexen Flächen) gebildet wird.
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