Über eine Verallgemeinerung des Satzes von Schottky. (Q2617185)

\[ f(z)=a_0+a_1z+\cdots \] sei in \(|z|<1\) regulär. Man betrachte die Menge \(\mathfrak M\) dieser Funktion, welche folgneden Bedingungen genügen: 1. \(|a_i|\leq k_i \quad (k_i>0\) gegeben). 2. \(f(z)\) habe in \(|z|<1\) hö chstens\(p\) Nullstellen. 3. Es gebe einen Kreisring \(r<|z|\leq 1,\) in dem \(f(z)\) hö chstens an \(q\) Stellen den wert \(1\) annimt \((q\geq p.\) Dann gilt es ein \[ S(k_0,k_1\dots,k_p, p,q,r,\vartheta ), \] so daß\^^M \[ |f(z)|\leq S \] in \(|z|<1-\vartheta.\) Es ist \[ S<e^{\frac {C}{\vartheta }}, \] wo \(C\) eine gewisse Zahl \(C(k_0,\dots,k_p,p,q,r)\) ist.