On van der Corput's method and the zeta-function of Riemann. III. (Q2617222)

Es handelt sich um eine Anwendung der \textit{van der Corput}schen Methode (vgl. die beiden ersten Veröffentlichungen des Verf., Quarterly Journ. (Oxford series) 2 (1931); 161-173, 313-320; F. d. M. 57) auf folgende Abschätzung, die \textit{Ingham} mit Hilfe der \textit{Hardy-Littlewood}schen ``approximate functional equation'' bewies (vgl. hierzu den Cambridge Tract des Verf. ``The zetafunction of Riemann'' (Cambridge, 1930; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 978): \[ \int \limits _1^T|\zeta (\frac {1}{2}+it)|^2dt=T\log T-(1+\log 2\pi -2\gamma )T+O(T^{\frac {1}{2}}\log T)\tag{*} \] (\(\gamma \)=\textit{Euler}sche Konstante). Der vom Verf. gegebene neue Beweis von \((^\ast )\) stützt sich auf Hilfssätze aus der ersten Arbeit der Serie sowie auf zwei allgemeine funktionentheoretische Hilfssätze, deren einer mit Ergebnissen von \textit{Bromwich} (1908; F. d. M. 39, 308 (JFM 39.0308.*)) und \textit{Hardy} (1910; F. d. M. 41, 278 (JFM 41.0278.*)-279) zusammenhängt. Auch diese beiden Sätze sind verknüpft mit ergebnissen der ersten Abhandlung der Serie.