Über ein Problem von Herrn Speiser. (Q2617277)

\textit{Speiser} hat eine Vermutung darüber geäußert, welche unter den \textit{Riemann}schen Flächen, die über drei festen Punkten Verzweigungspunkte unendlich hoher Ordnung oder schlichte Blätter haben und sonst unverzweigt sind, vom parabolischen, welche vom hyperbolischen Typus seien (1929, 1930; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 189; \(56_{\text{II}}\), 987); s. insbesondere das letztere Referat). \textit{Nevanlinna} hat eine hinreichende Beingung für das Eintreten des parabolischen Falles gefunden (1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 354). Verf. zeigt nun, daß\ aus dem Satz von \textit{Nevanlinna} sofort die Unrichtigkeit der \textit{Speiser}schen Vermutung folgt. Wichtig ist dabei, daß\ das bei \textit{Nevanlinna} ausschlaggebende \(\sigma (n)\) wesentlich abgeändert werden kann, ohne daß\ sich die topologische Struktur des zur Charakterisierung der Fläche dienenden Baumes ändert, die in der \textit{Speiser}schen Vermutung allein von Bedeutung war.