Korrelationsmodelle. (Q2617661)

Als Maß\ für die gegenseitige Abhängigkeit der Veränderlichen einer (zweidimensionalen) Verteilung \(v(x,y)\) hat man verschiedene Zahlen eingeführt; aus einer einzelnen solchen Korrelationszahl kann sich aber naturgemäß\ nie eine genaue Vorstellung über das Abhängigkeitsverhältnis ergeben. Verf. stellt sich daher die Aufgabe, einfache und anschauliche ``Modelle'' anzugeben, z. B. eine Schar von Verteilungen (mit möglichst wenig Parametern), für die man alle Korrelationsmaße, etwa den Korrelationskoeffizienten \(r\) und das \textit{Pearson}sche Kontingenzmaß\ \(f^2\), explicite bestimmen kann; jedem vorgeschriebenem Wertepaar \(r,f^2\) (mit Ausnahme von \(r^2=1, f^2<1\)) soll dann ein Modell der Schar entsprechen. Bei den ``gewissermaßen normalen Fällen'' \(r^2\geqq f^2\) kommt man mit einem einfachen stetigen zweidimensionalen Überdeckungsmodell aus (zwei einander überdeckende Gebiete \(F_1\) und \(F_2\) innerhalb eines größeren Gebietes \(F\); es werden \(n\) Kugeln nach \(F\) geworfen; \(x\) bzw. \(y\) seien dann die Zahlen der Kugeln, die auf \(F_1\) bzw. \(F_2\) treffen). Zur Realisierung aller möglichen Wertepaare \(r,f^2\) kann man dieses Modell durch Einführung eines weiteren Parameters verallgemeinern.