Stochastic processes and statistics. (Q2617663)

Im Raum \(\varOmega \) (mit den Elementen \(\omega \)) sei ein Wahrscheinlichkeitsmaß\ definiert. \(T_t(-\infty <t<\infty )\) sei eine Menge eineindeutiger Transformationen von \(\varOmega \) in sich derart, daß\ \(T_{t_1+t_2}=T_{t_1}\cdot {T_{t_2}}\) ist. \(\varphi (\omega )\) sei irgendeine meßbare Funktion in \(\varOmega \). Dann repräsentiert mit festem \(\omega \) die Gesamtheit der Werte \(x(t)=\varphi (T_t\omega )\) einen stochastischen Prozeß\ (nach \textit{Khintchine}); und zwar ist die Wahrscheinlichkeit, daß\ \(a_k<x(t_k)<b_k\) gilt für \(k=1,\dots,n\), gleich dem Maß\ aller der Elemente \(\omega \), für die \(a_k\leqq \varphi (T_{t_k}\omega )<b_k\) ist. Es wird gezeigt, daß\ jeder stochastische Prozeß\ auf diesem Wege erhalten werden kann. Einige Folgerungen daraus.