On fitting polynomials to data with weighted and correlated errors. (Q2617735)

Verf. setzt die vorstehend besprochene Arbeit fort und betrachtet den Fall, daß\^^Mzwischen den einzelnen Fehlern \(\varepsilon _i\) eine Korrelation besteht. In diesem Fall sind die Gewichte durch eine symmetrische Matrix \(W\) gegeben, deren Terme die Gewichte von \(\varepsilon _i^2\) bzw. \(2\varepsilon _i\varepsilon _j\) sind. Sinngemäß\ wird hier von der Matrizenrechnung Gebrauch gemacht, und gegebene Werte, Näherungswerte und Fehler werden als Komponenten eines \(n\)-dimensionalen Vektors aufgefaßt. Es werden Orthogonalfunktionen \(q_r(x)\) eingeführt, die man schrittweise nacheinendar berechnen kann. Zum Glätten der durch äquidistante Werte \(u_i\) bestimmten Funktion benutzt Verf. die Funktion \[ v=a_0+a_1q_1(x)+a_2q_2(x)+\cdots +a_kq_k(x), \] in der die \(a_i\) so bestimmt werden, daß\^^M \[ (v-u)'W(v-u)=u'Wu-\varSigma a_i^2q_i^{\prime }Wq_i \] ein Minimum wird. Ein Beispiel zeigt die praktische Durchführung, die natürlich der Kompliziertheit des Problems entsprechend eine ziemlich umfangreiche Rechenarbeit erfordert.