Zur praktischen Behandlung von Randwertaufgaben gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen mit nicht konstanten Koeffizienten. (Q2617757)

Verf. gibt, ausgehend von der dem Problem entsprechenden Integralgleichung, ein praktisch brauchbares Näherungsverfahren für Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen mit nicht konstanten Koeffizienten. Eingehend behandelt wird die sogenannte dritte Randwertaufgabe der Gleichung \[ y''+q(x)y=\varphi (x)+\lambda r(x)y \] unter der Voraussetzung, daß\ \(q(x)\) und \(r(x)\) im Integrationsintervall \(-a\leqq x\leqq +a\) analytisch sind und sich an den Intervallenden in absolut konvergente Potenzreihen von genügend großem Konvergenzbereich entwickeln lassen, und daß\ \(\varphi (x)\) in diesem Bereich z. B. stückweise stetig ist. In diesem Fall läßt sich die Konvergenz des Verfahrens beweisen. Für die Durchführung wird die Resolvente des betreffenden Randwertproblems in der \textit{Fredholm}schen Form benutzt. Die Koeffizienten der im Zähler und Nenner auftretenden Reihen werden durch Rekursionsformeln bestimmt. So kann man die die Eigenwerte ergebende charakteristische Gleichung explicite ohne Berechnung von Determinanten mit jeder gewünschten Genauigkeit erhalten. Auch die inhomogenen Probleme lassen sich in entsprechender Weise behandeln. Eine Erweiterung auf Differentialgleichungen vierter Ordnung ergibt sich leicht. (IV 10.)