On points with arbitrarily assigned mutual distances. (Q2617773)

Unter \(S^sT^tU^u\) versteht Verf. einen Raum von \(s+t+u\) Dimensionen, in dem der Abstand zweier Punkte \(x_i\) und \(x_i'\) \((i=1,2,\dots, s+t+u)\) definiert ist durch \[ \sum \limits _{i=1}^s(x_i-x_i')^2-\sum \limits _{i=s+1}^{s+t}(x_i-x_i')^2; \] die letzten \(u\) Koordinaten treten darin also nicht auf. (Wenn eine der Zahlen \(s,t,u\) Null ist, wird der entsprechende Bestandteil in \(S^sT^tU^u\) nicht mitgeschrieben.) Es wird die Aufgabe behandelt, in Räumen vom Typus \(S^sT^t\) \(m+1\) Punkte mit vorgegebenen Entfernungen voneinander zu finden. Das geht immer in einem Raum mit \(s+t\leqq m\), und in einem Raum mit \(s+t=m\), wenn eine aus den vorgegebenen Entfernungen gebildete Determinante nicht verschwindet.