Lehrbuch der Topologie. (Q2617777)

Kapitelüberschriften: I. Anschauungsmaterial. II. Simplizialer Komplex. III. Homologiegruppen. IV. Simpliziale Approximation. V. Eigenschaften im Punkte. VI. Flächentopologie. VII. Fundamentalgruppe. VIII. Über\-lagerungskomplexe. IX. Dreidimensionale Mannigfaltigkeiten. X. \(n\)-dimensionale Mannigfaltigkeiten. XI. Stetige Abbildungen. XII. Hilfssätze aus der Gruppentheorie. Gegenstand des Buches sind die Komplexe, meistens mit der im allgemeinen unwesentlichen Beschränkung auf endliche Komplexe. Die Methode ist die ``gemischte'' simplizial-kombinatorische; d. h. topologische Sätze werden gewonnen durch kombinatorische Operationen an einer oder verschiedenen Darstellungen des Komplexes durch Simplexe in Verbindung mit möglichst geringem eigentlich topologischem Aufwand. Vom Inhalt sei im Einzelnen erwähnt: in Kapitel III das zur Aufstellung von Homologiegruppen sehr nützliche Hilfsmittel der ``Blöcke'' und ``Blockketten''; in Kapitel IV die z. B. dem Buche von \textit{Lefschetz} gegenüber abweichende, sehr klare und sorgfältige Definition der singulären Ketten; in Kapitel V die Beweise der topologischen Invarianz der Dimension, des Randes usw.; in Kapitel IX die - bei diesen Verf. nicht verwunderliche - höchst anregende Sammlung von Beispielen; in Kapitel X die Schnitt- und Verschlingungszahlen einschließlich der \textit{Alexander- Seifert}schen ``Eigenverschlingung'', in Kapitel XI die Darstellung der Fixpunktformel von \textit{Hopf} und \textit{Lefschetz}. Daß\^^Mz. B. der \textit{Alexander}sche und die anschließenden Dualitätssätze weggeblieben sind, begründen die Verf. mit Raumschwierigkeiten. Die Darstellung ist musterhaft in ihrer Genauigkeit und Ausführlichkeit und in dem liebevollen Eingehen auf die Bedürfnisse des Lernenden. Mit Hinweisen, Warnungen u. a. ist hier wirklich geleistet, was man von einem echten Lehrbuch wünscht. Die Figuren sind wohl ausgewählt, nicht zu sparsam bemessen und von unübertrefflich\-er anschaulichkeit. Besprechungen: H. Dörrie, Z. f. math. Unterricht 66 (1935), 201; D. van Dantzig, Mathematica B, Tijdschrift voor Studeerenden 4, (1935), 50-52.