Ein Beitrag zur Geometrie des Zirkels. (Q2617891)

Die eingliedrige Transformationsgruppe \[ T:x'=\sqrt {x^2+c},\quad y'=\sqrt {y^2-c,} \] auf die man durch eine interessante kinematische Fragestellung hingeführt wird, wird auf die Mittelpunkte von Kreisen angewendet, deren Radien dabei unverändert bleiben sollen. Die Mittelpunkte liegen auf der \(x\)-Achse \(g\) oder \(y\)-Achse \(h\). Vermöge einer Transformation \((T)\) geht jedes rechtwinklige Kreisnetz mit den Achsen \(g\) und \(h\) in ein ebensolches Netz über, und ein solches rechtwinkliges Kreisnetz läßt sich durch eine geeignete Transformation \((T)\) in das besondere Netz aller Kreiese überführen, die im Anfangspunkte die eine oder andere Achse berühren. Diese beiden Sätze werden zur Lösung einer Grundaufgabe der Geometrie des Zirkels benutzt: Nur mit dem Zirkel (ohne Lineal) Kreise zu zeichnen, die zwei gegebene reelle Kreise entweder rechtwinklig schneiden oder durch ihre (reellen oder imaginären) Schnittpunkte gehen. Die abgeleitete Konstruktion ist stets anwendbar. Nebenbei ergibt sich die Lösung der Aufgabe, mittels des Zirkels allein die Summe oder Differenz von zwei gegebenen Strecken als eine Strecke darzustellen.