Die perspektivischen Pohlkeschen Sätze und die achsonometrische Photogrammetrie. (Q2617929)

Der \textit{Pohlke}sche Satz wird zunächst in dem besonderen Fall der \textit{orthogonalen} Axonometrie behandelt. Eine solche Axonometrie ist durch das stets spitzwinklige Spurendreieck und die Einheitsstrecke bestimmt. Für den \textit{Gauß}schen Satz, daß\^^Mstets dann und nur dann drei Strecken \(MX, MY, MZ\) die orthogonale Projektion eines rechtwinkligen Dreibeines bilden, wenn die drei komplexen Zahlen \(z_1,z_2,z_3\), bestimmt durch \(X,Y,Z\) in ihrer als komplexe Zahlenebene mit dem Nullpunkt \(M\) gedeuteten Ebene, der Beziehung \(z_1^2+z_2^2+z_3^2=0\) genügen, wird ein einfacher Beweis gegeben. Die Spezialfälle der orthogonalen Axonometrie, bedingt durch besondere Lagen der Tafelebene zu den Achsen, werden untersucht. - Weiterhin wird die \textit{perspektivische} Axonometrie behandelt. Eine allgemeine perspektivische Axonometrie ist durch das (spitzwinklige) Fluchtpunktdreieck und das Bild der Einheitsstrecke auf einer Achse sowie die Einheitsstrecke selbst bestimmt; dabei ergeben sich insgesamt vier verschiedene Lagen des Koordinatensystems, die durch Symmetriebetrachtungen auseinander hervorgehen. Nach Darstellung der Rekonstruktion eines Gegenstandes in Grund-, Auf- und Seitenriß\ aus seinem in perspektivischer Axonometrie gegebenen Bild werden die speziellen Lagen der Bildebene behandelt: Frontstellung und Übereckstellung, je nachdem die Tafel zu einer oder zu zweien der Koordinatenachsen parallel ist. In allen Fällen wird ausführlich auf die Frage eingegangen, durch welche Stücke eine perspektivische Axonometrie festgelegt ist.