Le involuzioni razionali sopra una superficie come serie di equivalenza. I: Proprietà preliminari. (Q2618009)

Verf. bringt die rationalen Punktinvolutionen \(I\) auf einer algebraischen Fläche \(F\) in Verbindung mit seiner Theorie der Äquivalenzscharen (1933; JFM 59.0630.*-633). Jede \(I\) ist die Schar der Schnittgruppen eines Kurvennetzes \(\varSigma \) auf \(F\). \(P\) ist ein Fundamentalpunkt von \(I\), wenn er \(\infty ^1\) Gruppen der Involution angehört; die von seinen Konjugierten beschriebenen effektiven Kurven heißen Fundamentalkurven der \(I\). Ist nun \(P\) ein Fundamentalpunkt von \(I\), so ist er entweder kein Fundamentalpunkt von \(\varSigma \), oder er selbst oder einer seiner Konjugierten gehört einer Fundamentalkurve von \(\varSigma \) an. Ist \(P\) dagegen Basispunkt von \(\varSigma \), so sind seine Konjugierten ebenfalls lauter Basissspunkte von \(\varSigma \), oder \(P\) ist Fundamentalpunkt von \(I\), und seine veränderlichen Konjugierten beschreiben eine gänzlich oder partiell in \(\varSigma \) enthaltene Kurve. Daraus folgt: \(I\) kann nur endlich viele Fundamentalpunkte und -kurven besitzen; letztere sind in jedem erzeugenden Netz \(\varSigma \) enthalten; aber die Fundamentalkurven von \(\varSigma \) brauchen nicht Fundamentalkurven von \(I\) zu sein, und umgekehrt. Zwei Beispiele erläutern diese Sätze.