Le involuzioni razionali sopra una superficie come serie di equivalenza. II: I loro gruppi jacobiani virtuali. (Q2618010)

Anschluß\ an vorhergehendes Referat. Die vollständigen und unvollständigen Koinzidenzen von \(I\) Fallen auf die \textit{Jacobi}sche Kurve von \(\varSigma \); umgekehrt ist jeder Punkt der letzteren, der nicht auf einer Fundamentalkurve von \(\varSigma \) liegt, ein Koinzidenzpunkt von \(I\), und daher liegt jeder isolierte Koinzidenzpunkt von \(I\) auf einer Fundamentalkurve von \(\varSigma \). Nun beweist Verf. den wichtigen Satz, daß\ die virtuellen Koinzidenzgruppen der Identität \(\varOmega \) auf \(F\) der invarianten \textit{Severi}schen Schar \(s\) angehören; d. h. ist \(C\) ein Ebenenschnitt, \(C'\) seine adjungierte Kurve, \(G\) die Schnittgruppe von \(F\) mit einer Geraden, \(J\) die \textit{Jacobi}sche Gruppe eines Ebenenschnittbüschels, so ist \[ (\varOmega,\varOmega )\equiv J-G-2(C,C')=S. \] die Virtuelle \textit{Jacobi}sche Gruppe der Involution \(I\), die die \textit{Jacobi}sche Kurve von \(I\) und die eventuellen isolierten Koinzidenzen umfaßt, ist equivalent zu \(3G-S\) bzw. \(4G-S\), (worin \(G\) die Gruppen von \(I\) bezeichnet), je nachdem \(I\) die invariante Ordnung Eins oder Zwei hat, d. h. die Involutionsgruppen sich ausnahmslos den Punkten einer Ebene oder einer Fläche zweiter Ordnung zuordnen lassen. Diese Sätze erlauben, das Verhalten der Invarianten gegenüber einer algebraischen Korrespondenz \((1,n)\) zwischen zwei Flächen \(F\) und \(F'\) zu untersuchen; hat diese keine Fundamentalelemente, so transformiert sich eine Gruppe der \textit{Severi}schen Schar von \(F\) in eine Gruppe der \textit{Severi}schen Schar von \(F'\), vermehrt um die virtuelle Gruppe der Koinzidenzen der Involution \(I\), deren Gruppen den Punkten von \(F\) entsprechen. Die numerischen Folgerungen dieses Satzes sind bekannt.