On the ambiguity in the specification of a two sheeted surface by its branch curve. (Q2618024)

Verf. beweist zunächst mit einer Schlußweise von \textit{Enriques}, daß\ jede topologisch mögliche zweiblättrige Überlagerungsfläche algebraisch ist. Er bestimmt die Anzahl der möglichen Überlagerungsflächen mit einer festen Verzweigungskurve \(C\) zu \(2^{2q+\delta }\), wo \(q=p_g-p_a\) die Differenz des geometrischen und des arithmetischen Geschlechts der Fläche, \(\delta \) die Anzahl der topologisch von einander unabhängigen Kurven bedeutet, deren Quadrat der Null homolog sind. - Diese Anzahl ist gleichzeitig die Anzahl der möglichen Darstellungen des Systems \(|C|\) als das Doppelte eines Systems \(|G|\). Jedem System \(|G|\) entspricht eineindeutig eine Überlagerungsfläche. Wenn \(|C|\) und \(|G|\) gewisse Mindestdimensionen haben, gibt Verf. eine Konstruktion der doppelten Überlagerung.