On certain equations to the cubic surface, with extensions to higher space. (Q2618039)

Wenn im projektiven \(R_3\) sechs Geraden gegeben sind, so ist der geometrische Ort der Spitzen \(S\) aller Kegel zweiter Ordnung, für welche die sechs durch \(S\) und die Geraden gehenden Ebenen Tangentialebenen sind, eine Fläche achter Ordnung \(F_8\). Durch Erweiterung eines von \textit{A. Clebsch} angegebenen Übertragungsprinzipes wird die Gleichung der \(F_8\) in Puktkoordinaten ermittelt. (Sie findet sich schon in dem Buche ``Komplex-Symbolik'' des Referenten (1908; F. d. M. 39, 714 (JFM 39.0714.*)).) Es wird ferner rechnerisch bewiesen, daß\ die \(F_8\) in fünf Ebenen und eine Fläche dritter Ordnung \(F_3\) zerfällt, wenn eine der sechs Geraden alle fünf anderen schneidet. Auf diese Weise ist die allgemeinste \(F_3\) konstruierbar, wie schon \textit{Baker} (1923; F. d. M. 49, 395 (JFM 49.0395.*)) bewiesen hat. Dann wird gezeigt, wie die so erhaltene \(F_3\) auf die Gestalt \[ uvw+u'v'w'=0 \] gebracht werden kann, und wie ihre 27 Geraden leicht zu ermitteln sind. Schließlich wird kurz auf Verallgemeinerungen im \(R_4\) und im \(R_5\) eingegangen.