Notes on determinantal manifolds. I: Pairs of determinantal manifolds of which one is a projection of the other. (Q2618088)

Verf. betrachtet Mannigfaltigkeiten, die edadurch definiert sind, daß\ die Matrix \[ \begin{pmatrix} y_{11}&y_{12}&\dots &y_{1q}\\. &. &\dots &.\\. &. &\dots &.\\. &. &\dots &.\\ y_{p1}&y_{p2}&\dots &y_{pq} \end{pmatrix} \] den Rang \(r\) hat. Dabei sind die \(y_{\alpha \beta }\) lineare Funktionen der Koordinaten des Raumes \([n]\). Eine solche Mannigfaltigkeit wird mit \((|p,q|_r,[n])\) bezeichnet. Ist \(r=p-1\), so wird der Index fortgelassen. Verf. zeigt, daß\ auf \(\varPhi \equiv (|p,p'|_1,[n']) \infty ^{p-1}\) Mannigfaltigkeiten \(\varPhi '\equiv (|p-1,p'|_1,[n'-p'])\) liegen. Die Projektion von \(\varPhi \) von einem Raum \([n'-p']\) aus, der eine Mannigfaltigkeit \(\varPhi '\) enthält, ist \(F\equiv (|p,q|,[p'-1])\). Dabei ist \(q=pp'-n-1\) und \(p\leqq q\leqq p+p'-2\). Eine Folgerung ist, daß\ \((|p,q|,[p'-1])\) und \((|p',q|,[p-1])\) birational äquivalent sind. Dann wird bewiesen: \(F\equiv (|p,q|,[n])\) ist äquivalent einer Mannigfaltigkeit \(F'\equiv (|p,q-1|,[n-1])\) zusammen mit einer \(F''\equiv (|p-1,q-1|,[n])\), die von \(F'\) längs eines Hyperebenen-Schnittes getroffen wird.