Krümmungsfeste Kurven bei einer infinitesimalen Flächenverbiegung. (Q2618136)

Eine Flächenkurve heißt krümmungsfest, wenn sich ihre Raumkrümmung bei einer vorgegebenen infinitesimalen Flächenverbiegung in der Ordnung \(\varepsilon \) nicht ändert. Die Asymptotenlinien besitzen diese Eigenschaft stets; daher werden sie vom Verf. nicht eigentlich in den Begriff ``krümmungsfeste Kurven'' einbezogen. Verf. zeigt dann, daß\ es auf jeder Fläche zwei Scharen von krümmungsfesten Kurven gibt, die auch imaginär oder zusammenfallend sein können. Ist die Fläche von positivem Krümmungsmaß\, so sind sie stets reell. Es wird der Zusammenhang mit den sogenannten antiparallelen Kurvennetzes erörtert. Schließlich wird gezeigt, daß\ die Scharen krümmungsfester Kurven die Eigenschaft haben, gegenüber projektiven Transformationen invariant zu bleiben.