Affine Differentialgeometrie. (Q2618243)

Das Buch, aus Vorlesungen hervorgegangen, hat das Ziel, den Anfänger während der Behandlung geometrischer Probleme mit dem Ricci-Kalkül als einem natürlichen Werkzeug der geometrischen Forschung bekannt zu machen. Im ersten Teil werden zunächst bei den Affinitäten der Ebene Tensoren eingeführt und ihre Rechenregeln behandelt. Bei der folgenden Darstellung der Affingeometrie ebener Kurven wird zuerst der einfachere Fall der radialen (homogenen) vor den allgemeinen Scherungen erledigt, wodurch dem Neuling das Eindringen erleichtert wird. Der zweite (größere) Teil beschäftigt sich mit der affinen Geometrie des Raumes. Auch hier ist die getrennte Behandlung der radialen und der raumtreuen Affinitäten hervorzuheben; außerdem verweise ich besonders auf die Abschnitte über die \textit{Laplace}-Transformierten und die zwölf Flächen von Darboux, die mit einer infinitesimalen Verbiegung in Verbindung stehen. Die Kapitel des zweiten Teiles betreffen: (1) Grundlagen, (2) Theorie der Raumkurven, (3) grundlegende Begriffe der affinen Flächentheorie, (4) Geometrie der quadratischen Differentialform, (5) Flächentheorie der radialen Affinitäten, (6) der Scherungsgeometrie, (7) geometrische Deutung der Affininvarianten, Affinkrümmungslinien und Affinevoluten, (8) die \textit{Laplace}sche Transformation, (9) parallele Zuordnung von Flächen, den \textit{Darboux}schen Flächenkranz, (10) windschiefe Flächen. Außer einem Sachverzeichnis dienen elf übersichtliche Formeltafeln der Orientierung.