Sulle oscillazzioni periodiche d'un sistema dinamico. (Q2618368)

Die Bewegung eines Systems von \(n\) Freiheitsgraden sei durch das \textit{Hamilton}sche Differentialgleichungssystem \[ \frac {dx_i}{dt}=\frac {\partial H}{\partial y_i},\quad \frac {dy_i}{dt}=-\frac {\partial H}{\partial x_i}\quad (i=1,2,\ldots,n) \] beschrieben, in welcher \(H\) eine analytische Funktion von \(x_1,y_1,\ldots,x_n,y_n\), ist, in welcher die Zeit \(t\) explicite nicht vorkommt. Der Punkt \(x_i=0\), \(y_i=0\) \((i=1,2,\ldots,n)\) des Konfigurationsraumes soll einer Gleichgewichtslage des Systems entsprechen. Anschließend an gemeinsame Untersuchungen von \textit{G. D. Birkhoff} und Verf. (1933; F. d. M. \(59_{\text I}\), 733) wird gezeigt, daß es in der Umgebung disesr Gleichgewichtslage eine nicht abzählbare Anzahl von periodischen Bewegungen des Systems gibt. Diese Gleichwichtslagen sind von den von \textit{Horn} studierten (1903; F. d. M. 34, 764 (JFM 34.0764.*)) verschieden.