Berechnung von Schwingungen mit quadratischer Dämpfung (Wasserschloßproblem.) (Q2618529)

Für die Bewegungsgleichung der Schwingungen mit quadratischer Dämpfung läßt sich ein erstes Integral angeben, das stückweise von Umkehrpunkt zu Umkehrpunkt brauchbar ist. Die zweite Integration ist in bekannten Funktionen nicht ausführbar, es läßt sich jedoch die Folge der extremen Amplitudenwerte, wenn man von einem Anfangswert ausgeht, beliebig genau berechnen. In der Arbeit wird die näherungsweise Integration für kleine Werte der Ausschläge durchgeführt und an dem praktischen Beispiel der Schwingungen des Wassers in einem Wasserschloß auf seine Genauigkeit überprüft. Das Näherungsverfahren besteht darin, daß für die auftretende \(e\)-Funktion nur die ersten Glieder der Reihenentwicklung beibehalten werden; dann läßt sich die so reduzierte Gleichung durch trigonometrische bzw. elliptische Funktionen darstellen. Die erreichte Konvergenz ist außerordentlich befriedigend.