Discussion of the infinite distribution of electrons in the theory of the positron. (Q2618748)

Nach der relativistischen Elektronentheorie \textit{Dirac}\,s gibt es Zustände negativer kinetischer Energie. Da man aber entsprechende Partikel nicht beobachtet hat, nimmt man an, daß fast alle Zustände negativer kinetischer Energie entsprechend dem \textit{Pauli}\,schen Prinzip mit je einem Elektron besetzt sind. Ein nicht besetzter negativer Energiezustand entspricht einem Positron. In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, welche physikalische Bedeutung einer Elektronenverteilung zukommt, bei der fast alle negativen Energiezustände besetzt und fast alle positiven Energiezustände nicht besetzt sind. Insbesondere handelt es sich darum, endliche Ausdrücke für die elektrische Dichte und die Stromdichte zu finden. Verf. benutzt die \textit{Hartree}\,sche Approximationsmethode. Es wird angenommen, daß jedes Elektron seine eigene Wellenfunktion in Raum-Zeit hat und sich in einem bestimmten elektromagnetischen Feld bewegt, das für alle Elektronen dasselbe ist. Dieses Feld sei zum Teil durch äußere Ursachen und zum Teil durch die Elektronenverteilung selbst verursacht. Es gelingt Verf., durch Abspalten der Singularitäten der Matrixelemente der relativistischen elektrischen und Stromdichtematrizen in der Nähe \[ (x' t' |R| x'' t'')_{k' k''} =\sum _a \psi _{ak'} (x' t') \bar {\psi }_{a k''} (x'' t'') \] bzw. \[ (x' t' |\alpha _s R| x'' t'')_{k' k''} \] in der Nähe der Diagonalen \(x'_s=x''_s\), \(t'=t''\) endliche Ausdrücke für diese Dichten zu finden, die einem Erhaltungsgesetz genügen. Offen bleibt die Frage, ob man auf diesem Wege zu einer Erscheinung kommt, die Ähnlichkeit hat mit einer Polarisation des Vakuums durch ein elektromagnetisches Feld.