The secular effect of tides on the motion of planetary systems. (Q2618812)

Neben einem geschichtlichen Abriß, der sich vor allem mit den Arbeiten von \textit{G. H. Darwin } und \textit{Lord Kelvin} befaßt, gibt Verf. eine in sich geschlossene, leicht lesbare Darstellung der von \textit{G. Krall} geschaffenen Methode (Intorno agli effetti asintotici delle maree sul moto dei corpi celesti I, II. Mete lontane del moto di un sistema planetario. Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 15 (1932); 219-225, 371-376, 664-669; F. d. M. 58), welche es erlaubt, Aussagen über das asymptotische Endstadium eines nichkonservativen mechanischen Systems zu machen. Wichtig ist an ihr, daß sie nicht auf Fälle beschränkt ist, die bei Vernachlässigung der zerstreuenden Kräfte integrable wären; für \textit{Darwin} waren diese Fälle allein zugänglich. \textit{Krall} läßt die \textit{Hamilton}\,sche Funktion \(H(p, q; a)\) neben den kanonischen Koordinaten \(p, q\) noch von sehr langsam veränderlichen Parametern \(a\) abhängen. Der Endzustand wird bestimmt durch \(\delta H=0\), und zwar muß die Variation nach den Koordinaten \((\delta H)_{a=\text{const }}\) und die Variation nach den Parametern \(\delta _a H\) einzeln verschwinden. Die erste Bedingung liefert eine stationäre Bewegung, während die zweite, die \textit{Krall}\,sche Gleichung, speziell die im Endzustand asymptotisch zu erreichende stationäre Bewegung festlegt. Verf. wendet diese Methode auf zwei nicht kugelsymmetrische Körper an, die um beliebige Achsen mit willkürlicher Anfangsgeschwindigkeit rotieren und sich gegenseitig nach dem \textit{Newton}\,schen Gesetz anziehen. Das Endergebnis ist, daß sich die Körper in Kreisbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt bewegen, und zwar so, als ob sie starr miteinander verbunden wären. Die Exzentrizität der Bahn ist also verschwunden, die Rotationsachsen haben sich senkrecht zur Bahn eingestellt, und für beide Körper stimmt die Dauer der Rotation und Revolution überein. Verf. erwähnt noch Resultate, die bei einem allgemeineren Problem mit dieser Methode erzielt worden sind, und gibt Anregungen zu weiteren Untersuchungen.