Mathematical problems of radiative equilibrium. (Q2618824)

Das vorliegende Werk enthält eine vollständige Darstellung der Theorie des Strahlungsgleichgewichtes in mathematischer Form. Im ersten Kapitel lietet der Verf. die fundamentalen Gleichungen unter genauer Beachtung der Gültigkeit der physikalischen Prinzipien in strenger Form ab; dies ist die Transportgleichung der Energie, und die sich aus ihr und dem Prinzip der Erhaltung der Energie ergebende allgemeine Gleichung des Strahlungsgleichgewichtes. Je nach den zugrunde liegenden Sternmodellen (\textit{Schwarzschild-Milne}\,sches, \textit{Schuster-Schwarzschild}\,sches Modell usw.) werden vier Probleme aufgestellt, die die genauen Rand- und Grenzbedingungen, sowie nähere Eigenschaften für die zu bestimmenden Funktionen enthalten (insbesondere für die Funktion \(J(\tau, r)\), d. i. die Intensität der Strahlung; \(\tau =\) optische Tiefe, \(r=\) Richtung). Auf Grund der für die einzelnen Sternmodelle gemachten physikalischen Annahmen geschieht die Bestimmung der für den Aufbau des Sternes wichtigen Funktionen durch Auflösung von linearen Differentialgleichungen und Integralgleichungen, während man es im allgemeinen Falle mit nichtlinearen Integralgleichungen zu tun hat. Letztere löst der Verf. im letzten Kapitel ebenfalls nach seinen Methoden in einigen speziellen Fällen. Bei den linearen Fällen handelt es sich zum Teil um Integralgleichungen, die über ein unendliches Intervall erstreckt werden, und bei denen die Lösungen nicht den üblichen Bedingungen wie quadratische Integrierbarkeit oder Endlichkeit im Unendlichen usw. aus physikalischen Erwägungen heraus genügen werden. Es war nötig eine neue Theorie für solche Fälle zu schaffen, die Verf. größtenteils in mehreren Abhandlungen entwickelt hat, aber hier in Kapitel II und III in Anwendung auf die Integralgleichung des Strahlungsgleichgewichtes darstellt. In Kapitel IV findet man eine systematische Darstellung der Lösungen des Typus der auftretenden Integralgleichungen: \[ f(x)=\int _0^{\infty } H(|x-y|) f(y) dy \] mittels \textit{Fourier}\,scher Integrale.