Vague historical views relating to the negative numbers. (Q2618842)

Eine geschickte Skizze über die Geschichte der Einführung der negativen Zahlen. Verf. unterscheidet drei Perioden: 1. ihren richtigen Gebrauch, 2. ihre richtige Theorie, 3. ihre Einführung als dauernder Bestandteil der Mathematik. Aus diesen Gesichtspunkten heraus betrachtet Verf. die Darstellungen anderer Historiker kritisch, so die von \textit{D. E. Smith, F. Klein}, der Enzyklopädie u. a. Die ersten beiden Punkte finden wir schon bai den Indern in Angriff genommen. Ihre Theorie trifft aber nun die Beziehungen der negativen Zahlen zu der Addition und der Subtraktion, für die erläuternde Begriffe wie ``Schuld'' und ``entgegengesetzte Richtung'' ausreichen, nicht für die Multiplikation und Division. \textit{Clavius} und andere erkannten Erläuterungsversuche für Formeln wie \((-a).(-b) = + ab\) als absolut aussichtslos. In der analytischen Geometrie, in der Trigonometrie leisteten die negativen Zahlen wichtige Dienste, ebenso in der Exponentialtheorie und der Lehre von den Logarithmen, ohne daßman aber abschließende Erklärungen für ihren Zahlencharakter kannte: vor Schlußdes 18. Jahrhunderts gab es noch keine zufriedenstellende Theorie. Männer wie \textit{Carnot} machten keinen Hehl aus ihrer Gegensätzlichkeit zu den negativen Zahlen, die ein unsicheres Fundament bildeten. Punkt 3 wurde erst abgeschlossen, als man mit Beginn des 19. Jahrhunderts die negativen Zahlen als sonderfall der allgemeinen komplexen Zahlen, als Erweiterung des Zahlbegriffes, erkannte.