Zufällige Bewegungen. (Q2619052)

In zweifrüheren Arbeiten (Math. Ann. 104 (1931), 415-458; Math. Ann.108 (1933), 149-160; JFM 57.0613.*; 59\(_{\text I}\), 509) hat Verf. eine allgemeine Theorie stetiger zufälliger Prozesse für physikalische Systeme entwickelt, bei denen sich der Zustand in jedem Zeitmoment mit Hilfe von \(n\) Parametern \(x_1\), \(x_2\), \dots, \(x_n\) beschreiben läßt. In dieser Note wird die allgemeine Theorie auf den spezielleren Fall angewandt, daß nicht nur die Koordinaten des Systems, sondern auch ihre Ableitungen nach der Zeit stetig sind. Bedeutet \(E\) die mathematische Erwartung, so werden die beiden Voraussetzungen gemacht: \[ E|\varDelta q_i-\dot q_i\varDelta t|=o(\varDelta t)\quad \text{und}\quad E(\varDelta q_i)^2=o(\varDelta t). \] Im Falle \(n=1\) findet man, daß \(\varDelta \dot q\) von der Größenordnung \((\varDelta t)^{1/2}\) ist. Für \(\varDelta q\) findet man: \[ \varDelta q=\dot q \varDelta t+O(\varDelta t)^{3/2}. \] Das Letztere gilt auch im Falle eines allgemeinen \(n\).