Quadrature of the normal curve. (Q2619059)

Verf. diskutiert drei verschiedene Reihenentwicklungen der normalen Summenfunktion, nämlich\newline Reihe A:\quad \(\frac x\sigma \cdot (0{,}398\dots )\cdot \left (1-\frac {\left (\frac x\sigma \right )^2}6 +\frac {\left (\frac x\sigma \right )^4}{40}-\cdots \right )\),\newline \hphantom {Reihe }B: \(\frac 12-\log ^{-1}\left \{0-\left (\log \frac x\sigma +\frac {\left (\frac x\sigma \right )^2}2 \cdot 0{,}434+0{,}399\right )\right \}\left \{1-\frac 1{\left (\frac x\sigma \right )^2}+\cdots \right \}\),\newline \hphantom {Reihe }S: \(\frac 12-\log ^{-1}\left \{0-\left (\log \frac x\sigma +\frac {\left (\frac x\sigma \right )^2}2\cdot 0{,}434+0{,}399\right )\right \} \left \{1-\frac 1{\left (\frac x\sigma \right )^2+2}+\cdots \right \}\).\newline Der Bereich der Verwendbarkeit der drei Reihen in ihrer Abhängigkeit von der geforderten Genauigkeit wird vollständig bestimmt.