On asymptotic formulae for the hypergeometric series. II: Hypergeometric series in which the fourth element, \(x\), is not necessarily unity. (Q2619064)

Es wird eine Annäherungsformel für die Summe einer Anzahl von Gliedern der hypergeometrischen Reihe abgeleitet durch Anpassung gewisser Systeme von Häufigkeitskurven an die Reihe und Herstellung von Integralen, die die Summe angenähert darstellen. Es werden zunächst die \textit{Pearson}schen Kurven aus der Differentialgleichung \[ \frac 1y\cdot \frac {dy}{dz}=\frac {y_{r+1}-y_r}{\frac e2(y_{r+1}+y_r)} \] abgeleitet, die entstehen, wenn in der hypergeometrischen Reihe \(F(\alpha,\beta,y,x)\) das \(x=1\) gesetzt wird. Ist \(x\neq 1\), so entstehen Kurven von der Form \(e^{-\varrho ^2}\cdot P(z)\), wenn \(P(z)\) die \textit{Pearson}sche Kurve bezeichnet. Die Hauptaufgabe der Arbeit besteht darin, das Integral \[ \int _{x_1}^{x_2}e^{-\varrho ^2}\cdot P(z)dz \] auszuwerten.