On corrections for the moment coefficients of frequency distributions when the start of the frequency is one of the characteristics to be determined. (Q2619070)

Es handelt sich um eine Fragestellung, die die praktische Statistik von Verteilungen stellt: Wie ist der ``richtige'' Anfangswert einer beobachteten Verteilung zu bestimmen, wenn die gegebene Verteilung einfachheitshalber die unterste Klasse mit 0 beginnen läßt (Beispiele: Anzahl der Einkommen zwischen 0 und \(S_1\), Anzahl der Ehescheidungen nach der Bestandszeit: \(0-1\) Jahr usw.) Die beiden ersten Methoden des Verf. zur Bestimmung eines exakten Anfangswertes der Verteilung gehen von der Annahme aus, daß die Verteilungsfunktion in der Nähe des Nullpunktes in ein Polynom fünften Grades entwickelt werden kann, dessen Koeffizienten sich aus den fünf ersten Häufigkeiten bestimmen lassen. Der genaue Anfangswert folgt dann entweder durch Anpassung an den sechsten Häufigkeitswert oder - falls die Verteilung mit einem Nullwert beginnt - durch Bestimmung des Schnittpunktes. Bei der dritten Methode wird der Anfangspunkt der Verteilung durch Approximation mit einer Kurve von der Form \[ Z=N+A\cdot x^ q\cdot e^{ax+bx^2+\cdots }\quad (q>0) \] gefunden. Beigegebene Tabellen erleichtern für alle drei Methoden die Koeffizientenbestimmung. - Zahlreiche Beispiele.